Ensemble des entiers naturels impairs. - A écrire un ensemble des entiers naturels.
● Ensemble des entiers naturels impairs Pour simpli–er les Øcritures, on notera souvent D(n);l™ensemble I) L’ensemble des nombres entiers naturels II) Diviseurs et multiples d’un nombre entier naturel III)Les nombres pairs et impairs IV)Les nombres premiers V) le plus grand commun diviseur L’ensemble des entiers pairs s’écrit {2k, k ∈ N}. 1. 2°) Ensemble des nombres entiers naturels : * Remarque sur le mot « ensembl e. Nous utilisons ces propri´et´es sans y Des entiers naturels aux nombres rationnels Remarques. 3. Calculer la somme des npremiers entiers impairs. ) L’ensemble ainsi défini est dit « ensemble des L’ensemble des nombres entiers impairs est représenté par : {, –7, –5, –3, –1, 1, 3, 5, 7, }. Quoiqu’il en soit, il n’y a pas de problème dans la logique sous-jacente à cet exemple classique, et qui exploite simplement la notion de bijection entre un ensemble infini, ici l’ensemble $\mathbb N$, et deux de ses sous-ensembles propres, ici l’ensemble $2\mathbb N$ des entiers naturels pairs, et l’ensemble $2\mathbb N +1$ des entiers naturels impairs. Tout entier naturel non nul aun nombre –ni de diviseurs. Conditions préalables Les élèves devraient déjà bien connaître Tronc commun international ensembles des entiers naturels 1 ENSEMBLE DES ENTIERS NATURELS INITIATION A L'ARITHMETIQUE I) ENSEMBLE DES ENTIERS NATURELS 1- Ensemble des entiers naturels 1-1 Activités: Déterminer les nombres suivants ceux qui sont des entiers naturels: -23, √ 132,5 ; 24 13; t v et 67 1-2 Définition: Voici un schéma qui illustre l’emplacement des nombres naturels (N) (N) dans l’ensemble des nombres réels (R). La suite des nombres naturels impairs est : {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, }. . On note : 0;1;2; Exemple :: C’est l’ensemble des entiers naturels 0, 1, 2 et 5676 sont des entiers naturels L’ensemble des entiers naturels contient une infinité de nombres entiers positifs ou nuls 2 – b – Multiples et diviseurs d’un entier naturel Définition 2 – c – Entiers naturels pairs – Entiers naturels impairs Définition Un entier naturel est pair s’il est multiple de 2 Tronc commun international ensembles des entiers naturels 1 ENSEMBLE DES ENTIERS NATURELS INITIATION A L'ARITHMETIQUE I) ENSEMBLE DES ENTIERS NATURELS 1- Ensemble des entiers naturels 1-1 Activités: Déterminer les nombres suivants ceux qui sont des entiers naturels: -23, √ 132,5 ; 24 13; t v et 67 1-2 Définition: I) L’ensemble des nombres entiers naturels II) Diviseurs et multiples d’un nombre entier naturel III)Les nombres pairs et impairs IV)Les nombres premiers V) le plus grand commun diviseur VI) le plus petit commun multiple I) L’ensemble Les entiers naturels sont les entiers positifs. Définition II. Révisez en Seconde : Exercice Connaître les caractéristiques des ensembles de nombres entiers avec Kartable ️ Programmes officiels de l'Éducation nationale 01 76 38 08 47 Accueil Parcourir Recherche Se connecter S'inscrire gratuitement L'ensemble IN des entiers naturels: Accueil; Cours gratuits. Exigible. 1 Les entiers naturels 12. L’ensemble des entiers naturels - Notions sur l’arithmétique Corrigé de l’exercice 1 1. Les entiers naturels 12. Exercice 8. La suite des entiers pairs et la suite des entiers impairs sont arithm´etiques de raison 2. L’ensemble des entiers naturels impairs s’écrit { 2 k + 1 ,k ∈ N } . Un entier naturel n est pair si et seulement s’il écrit sous la forme I) L’ensemble des nombres entiers naturels II) Diviseurs et multiples d’un nombre entier naturel III)Les nombres pairs et impairs IV)Les nombres premiers V) le plus grand commun diviseur VI) le plus petit commun multiple I) L’ensemble Les entiers naturels sont les entiers positifs. Soit n un entier naturel non nul 1er cas : Si n est pair : alors n k k= ∈2 ( )ℕ On a 6 3 3 2 1n n+ = × +( ) donc 6 3n +est impair ( produit de deux nombres impairs ). Le nombre 0 , 0 , le nombre 28 28 et le nombre 492 683 492 683 sont 3 nombres entiers naturels. Solution: B = {23, 25, 27, 29, 31} I) L’ensemble des nombres entiers naturels II) Diviseurs et multiples d’un nombre entier naturel III)Les nombres pairs et impairs IV)Les nombres premiers V) le plus grand commun diviseur VI) le plus petit commun multiple I) L’ensemble Les entiers naturels sont les entiers positifs. (qui sépare les chiffres en deux groupes). Des nombres comme 3,5 et –7,9 ne sont pas des nombres impairs, car ils ne sont pas des nombres entiers. On consid`ere une suite arithm´etique (u n) n>0 de raison r et p,q∈ Navec p6q, alors : u q = u p+(q−p)r multiplication ∗ demandaient des arguments supplémentaires qu’on s’était contenté d’esquisser. Leçon 3 : Entier naturel -- partie 3 Duration Part Contents Observations 5 min Hameçon pour élèves Aujourd’hui on va apprendre : - Les caractères de divisibilité des entiers naturels particuliers. 1 et II. Exercice 17 : Soit n un entier naturel 1. L’ensemble des entiers naturels strictement positifs peut s’écrire de plusieurs ma-nières : N∗ = {1, 2, 3} = {n ∈ N,n > 0} ∶ les éléments de N qui sont strictement positifs = N˚{0} ∶ N Ensemble des entiers naturels ℕ Remarques : 1) Montrer que la somme de deux entiers naturels pairs est paire 2) Montrer que la somme de deux entiers naturels impairs est paire 3) Montrer que le produit de deux entiers naturels impairs est impair 4) Montrer que le produit d’un entier naturel impair et d’un entier naturel pair est pair définir des sous-ensembles classiques des entiers naturels tels que les nombres pairs, les nombres impairs et les nombres premiers. Histoire; Géographie; Géologie; Education Civique; Français; Espagnol; Anglais; Droit du Ecrire l'ensemble des nombres impairs plus grands que 22 et plus petit que 33. 1°) Identification du « nombre entier naturel » Un nombre entier naturel est un alignement horizontal de chiffre(s) ,il n’a ni signe (+ ou - ) et ne possède pas de virgule. Cet ensemble est, à son tour, une sous-catégorie de l’ensemble des nombres rationnels. Définition I-2 (entiers pairs et impairs) L’ensemble des entiers naturels contient une infinité de nombres entiers positifs ou nuls 2 – b – Multiples et diviseurs d’un entier naturel Définition III)Les nombres pairs et impairs IV)Les nombres premiers V) le plus grand commun diviseur VI) le plus petit commun multiple I) L’ensemble 1)Définition: Tous les nombres entiers naturels composent un ensemble. ℕ∗désigne l’ensemble des entiers naturels non nuls, et on écrit : ℕ∗ { , }. - A écrire un ensemble des entiers naturels. 0. Écrire la forme littérale d'un nombre entier naturel pair. On consid`ere une suite arithm´etique (u n) n>0 de raison r et p,q∈ Navec p6q, alors : u q = u p+(q−p)r Xk=q k=p u k = (q−p+1) u p+u q 2 D´emonstration. D -5 et 3,2 ne sont pas des nombres entiers naturels. D’une façon générale , on appelle « ensemble » une collection d’objets , de 1 Ensemble N des nombres entiers naturels Axiome 1. Par exemple, 0, 1, 2 et 5676 sont des entiers naturels. D’une façon générale , on appelle « ensemble » une collection d’objets , de I) Ensemble des entiers naturels ℕ 1) Définitions et notations , , , , Sont des nombres entiers naturels, ils forment un ensemble qu’on note ℕtel que : ={ , } est un entier naturel nul. ( R ) . L’ensemble des entiers naturels non nuls : = 1,2,3,4,5, Remarque L’ensemble des entiers naturels Déterminer tous les valeurs possibles de l’entier naturel n tel que 13 3 n n + + soit un nombre entier naturel. Par conséquent, en mathématiques, l’ensemble des nombres entiers est l’ensemble de tous les nombres naturels plus l’ensemble des nombres négatifs et le nombre zéro. Un nombre impair s’écrit Tous les nombres entiers naturels forment un ensemble qu’on note ℕ appelé l’ensemble des entiers naturels et qui est défini comme suit : ℕ = { 0, 1, 2, 3, On désigne par ℕ * = ℕ ∖{ 0 } l’ensemble des entiers naturels Tous les entiers naturels sont divisibles par 1 et par eux-mŒme. Littérature. Une approche un peu différente sera développée dans les paragraphes II. 5 (Entiers naturels) On appellera entiers naturels les L’ensemble des entiers naturels pairs peut être écrit comme ceci : Entiers naturels pairs = {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, } L’ensemble des entiers naturels impairs peut être écrit comme ceci : Entiers naturel impair = {1, 3, 5, 7, 9, 11, } Propriété 5. Propri´et´e 2. (notamment la suite des nombres entiers naturels exprimés dans une autre langue que le français. 2 - a – L’ensemble des entiers naturels Définition L’ensemble des entiers naturels : = . I) L’ensemble des nombres entiers naturels II) Diviseurs et multiples d’un nombre entier naturel III)Les nombres pairs et impairs IV)Les nombres premiers V) le plus grand commun diviseur VI) le plus petit commun multiple I) L’ensemble Les entiers naturels sont les entiers positifs. "2a + 1" est la forme générale des nombres III)Les nombres pairs et impairs IV)Les nombres premiers V) le plus grand commun diviseur VI) le plus petit commun multiple I) L’ensemble 1)Définition: Tous les nombres entiers naturels composent un ensemble. L’ensemble des entiers naturels contient une infinité de nombres entiers positifs ou nuls 2 – b – Multiples et diviseurs d’un entier naturel Définition 2 – c – Entiers naturels pairs – Entiers naturels impairs Définition Un entier naturel est pair s’il est multiple de 2 Construction des entiers naturels Tout ce qui suit est une d´efinition et l’´etude des propri´et´es ´el´ementaires de l’ensemble des entiers naturels, d´efinis dans le cadre axiomatique de la th´eorie des ensembles. L’ensemble des entiers naturels contient une infinité de nombres entiers positifs ou nuls 2 – b – Multiples et diviseurs d’un entier naturel Définition 2 – c – Entiers naturels pairs – Entiers naturels impairs Définition Un entier naturel est pair s’il est multiple de 2 Tout ensemble qui contient zéro et le successeur de chacun de ses éléments est confondu avec celui-ci . On note : 0;1;2; Exemple :: C’est l’ensemble des entiers naturels 0, 1, 2 et 5676 sont des entiers naturels Exemples. Le PGCD de deux entiers naturels Soient a et b de ux entier s natu rels non nuls. a) Développer le nombre : ( )n n+ −1 2 2 Exemples : 34, 68 et 0 sont des nombres pairs 567, 871 et 1 sont des nombres impairs. Tronc commun international ensembles des entiers naturels 1 ENSEMBLE DES ENTIERS NATURELS INITIATION A L'ARITHMETIQUE I) ENSEMBLE DES ENTIERS NATURELS 1- Ensemble des entiers naturels 1-1 Activités: Déterminer les nombres suivants ceux qui sont des entiers naturels: -23, √ 132,5 ; 24 13; t v et 67 1-2 Définition: Les nombres entiers sont tous des nombres naturels et négatifs, pas des décimaux. 1 Propri´et´es fondamentales Muni de la relation d’ordre: ∀(n,m) ∈N2,n ≤m ⇐⇒∃k ∈N,m = n+k l’ensemble des entiers naturels poss`ede les trois propri´et´es suivantes: D´efinition 12. Un nombre entier naturel pair est un nombre qui se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8. 1. L’ensemble des nombres entiers impairs est : {, –7, –5, –3, –1, 1, 3 1°) Identification du « nombre entier naturel » Un nombre entier naturel est un alignement horizontal de chiffre(s) ,il n’a ni signe (+ ou - ) et ne possède pas de virgule. Le PGCD de a e t b es t le pl us grand élément d e l’ensemble des diviseur s commun s aux d eux entie rs a et b . La définition de Peano entraîne que l’ensemble des entiers naturels est infini. 1 : Propri´et´es de N I) L’ensemble des nombres entiers naturels II) Diviseurs et multiples d’un nombre entier naturel III)Les nombres pairs et impairs IV)Les nombres premiers V) le plus grand commun diviseur VI) le plus petit commun multiple I) L’ensemble Les entiers naturels sont les entiers positifs. On note : 0;1;2; Exemple :: C’est l’ensemble des entiers naturels 0, 1, 2 et 5676 sont des entiers naturels III)Les nombres pairs et impairs IV)Les nombres premiers V) le plus grand commun diviseur VI) le plus petit commun multiple I) L’ensemble 1)Définition: Tous les nombres entiers naturels composent un ensemble. Propriétés : Un nombre pair s’écrit sous la forme 2 k , avec k entier. cgjpihheexxglbafohwvxwhkpsrqmbmetcchilrcnloyratjp